矩阵最小奇异值下界的一种估计

矩阵的奇异值是矩阵分析中的重要课题.其中矩阵奇异值的下界估计在许多领域中也是非常重要的,因此矩阵奇异值的下界估计得到了普遍的关注.对奇异值的下界做了进一步的研究,改进了黄廷祝的"矩阵最小奇异值下界的估计"一文的定理1以及定理2,并给出了相应的证明和数值算例.     

正规矩阵的范数和它的幂级数收敛性

研究了正规矩阵的范数,给出了正规矩阵的几种常用范数的几个性质;利用范数和谱半径与矩阵幂级数的收敛性的关系,给出了关于正规矩阵的幂级数收敛性的一些新结论.     

对称矩阵与Bezout矩阵之间关系的探讨

Bezout矩阵是关于多项式对的一种特殊二次型.首先给出几种特殊情形,随后归纳证明在标准基下,满足条件rank△↓A≤2或rankΔA≤2的任意对称矩阵也是Bezout矩阵.在一般基下,任一对称矩阵均可找到由两个多项式生成的Bezou矩阵与之对应.     

一种非负矩阵分解的快速稀疏算法

提出了一种非负矩阵分解的快速稀疏算法,该算法有利于处理高维小样本数据.在非负矩阵分解的过程中,通过代数变换,将原高维n×m阶的非负矩阵分解转化成低维m×m阶非负矩阵分解,大大提高了分解速度.在目标函数中加入了约束稀松度的项,通过控制稀松度,提高分解得到的潜在语义信息,改进文档集的话题划分,并能快速提取主题相关的语句生成文摘.     

基于矩阵的公交查询高效算法

引入最小乘车次数矩阵Q,直达信息矩阵,直达信息转置矩阵,充分利用矩阵Q进行宏观的判断,用后两个矩阵进行精细的查找,并设计寻找和组装最优方案的算法,进而在最小换乘算法的基础上设计了高效公交查询算法。该算法不仅缩短了查询时间,且使查询结果更加人性化,可给出最少换乘次数为3的出行线路查询结果。     

一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法

结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

模拟过套管电阻率测井响应的递推矩阵方法

采用递推矩阵方法计算过套管电阻率测井响应的修正传输线方程,并模拟不同地层模型的测井响应,考察水泥环、电极距、套管非均匀性等因素对测井响应的影响。该方法在传输线方程系数中考虑径向含多个界面地层的影响,可以给出轴向呈层状、径向阶跃变化地层模型的电势分布,具有计算量小、易编程、无溢出等优点。模拟结果表明:递推矩阵方法具有很强的地层界面轴向分辨能力;低电导率水泥环对高电导率地层的测井响应产生更为明显的影响;径向存在多个地层界面时计算结果为径向各层电导率的综合反映;套管变薄或变厚对测井响应都有一定影响且测井异常发生在套管突变点附近;电极距对测井结果亦产生影响。     

一种基于关联矩阵的直觉模糊聚类算法

文章首先定义一种新的直觉模糊集之间的关联系数,利用此关联系数给出关联矩阵;其次,通过平方法把关联矩阵转化为等价关联矩阵,形成聚类原则,得出聚类算法;最后,通过实例对算法进行验证.